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王帮玉博客

路漫漫其修远兮,吾将上下而求索.

 
 
 

日志

 
 

西师版小学数学六年级下册教学设计--圆柱与圆锥  

2010-07-04 11:24:26|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

 
圆柱

教学内容

教科书第29~31页的内容,练习七第1题。

教学目标

1.使学生能认识圆柱和圆锥,了解他们的特征及区别。

2.通过观察、想象、操作、思考、讨论等活动,培养学生的观察能力、动手操作能力,发展学生的空间观念。

3.激发学生学习数学的兴趣和自信心,体会数学与现实的联系。

教学重点

从实际生活中常见的圆柱形物体抽象出圆柱的几何图形,让学生经历圆柱、圆锥特征的探索过程。

使学生弄清圆柱侧面展开得到一个长方形,这个长方形的长和宽与圆柱的关系,建立空间观念。

教学准备

教师准备几个圆柱形的实物,其中一个能将表面的包装纸裁剪下来,再准备用纸做的长方体、正方体、球各一个,大小不等的圆柱体两三个,一个小纸箱。

学生准备几个圆柱形的实物,一张白纸,直尺等。

教学过程

一、摸猜游戏,引入课题

(1)(教师用纸箱,装上长方体、正方体、圆柱、球体)教师:老师这个纸箱中有几个长方体、正方体等形状的物体,下面我请一位同学上台来摸一摸,一边摸一边描述自己摸着的几何体的特征,其他同学边听他描述,边猜测是什么形状的物体。

(2)让一位学生上来摸,其余学生猜。

提醒学生从棱的多少、长短,面的大小、形状以及相互间的关系来进行描述。学生猜的时候可以在学生摸的过程中,一步一步地去猜测,这样,可以根据物体特征的完善而接近正确答案。

例如:圆圆的——球体

长长的,有六个面,每个面是平平的——长方体

……

(3)根据学生猜的情况过渡,引入课题。

教师:我们今天就来研究一下圆柱的特征。

板书课题:圆柱的认识

二、自主探究,学习新知

1.认识圆柱,并探索特征

教师出示圆柱。

教师:这就是圆柱。各小组的同学拿出你们(或老师准备)的圆柱,摸一摸,了解一下圆柱由几部分组成。

学生按小组互相交流,感知圆柱的特征。

全班交流小结,教师根据学生的发言进行总结和板书。

板书:两个圆,一个曲面

教师:同学们很善于观察,一下子就看清了圆柱的各个部分及其形状,下面我们继续来研究圆柱的特征。在我们手里有这么多的圆柱,大家有什么办法知道圆柱的上下两个圆的关系?

学生说说自己想的办法。

教师:大家选择自己认为可行的办法试一试。

学生分小组操作。(可以涂上颜色、墨水在纸上印,可以量圆的周长,可以量直径等)

交流探索方法和结果,教师引导总结。

板书:相等的(在“两个圆”板书基础上补充)

2.测量圆柱的高

教师:同学们办法真多,动手的能力也很强,证明了圆柱两个底面是相等的。(教师出示两个底面相等但高矮不同的圆柱)大家再来比较,这两个圆柱有什么不同之处?

学生:高矮不同。

教师:那你能说说什么是圆柱的高?

学生充分发言,教师引导小结:圆柱两个底面之间的距离就是圆柱的高。

观察实物,讨论:圆柱有多少条高?它们之间有什么关系?

通过观察得出:圆柱的高有无数条,它们都相等。

教师指导学生测量圆柱的高。学生拿出各种圆柱进行测量。

学生汇报测量结果。

3.探究圆柱侧面的特征

教师:大家知道圆柱的侧面是一个曲面,那这个曲面展开后是一个什么图形呢?请拿出准备好的罐头盒,把它的商标纸剪开,再展开,看看商标纸是什么图形?

学生动手操作,教师巡视指导。

全班交流:沿高剪开后展开得到一个长方形;也可能得到一个正方形;斜着剪得到一个平行四边形。

请学生观察、思考并讨论:展开后的长方形(或正方形、平行四边形)与圆柱有什么关系?

学生动手操作:把展开后的长方形还原成圆柱的侧面,发现:长方形的长等于底面圆的周长,宽就是圆柱的高。(板书)

作业布置

1.判断下面那些是圆柱,并说明理由

教科书第32页练习七第1题。

2.说说生活中哪些物体是圆柱

教学小结

教师:今天我们探究了圆柱的特征,大家说说,圆柱有些什么特征?

板书设计

 

第2课时圆柱的表面积

教学内容

教科书第31~33页例1,例2,课堂活动,练习七的2~6题。

教学目标

1.理解圆柱表面积的含义。

2.掌握圆柱的表面积的计算方法,会正确地计算圆柱的表面积。

3.能灵活运用求表面积的有关知识解决一些简单的实际问题。

教学重点

理解求圆柱的表面积的计算方法并能正确计算。

灵活运用表面积的有关知识解决实际问题。

教学准备

炉筒、水桶、油漆桶、易拉罐桶、卷尺等。

教学过程

一、情境引入

谈话:(出示水桶)昨天,我们家邻居的几个小孩在玩耍的时候,不小心将张奶奶的水桶弄坏了,为了表示歉意,几个小孩准备做一个一样大小的新水桶还给张奶奶,可是不知道要用多少铁皮,就跑来问我。我经过计算告诉了他们,你知道老师是怎样计算的吗?那你想不想学习解决这个问题的方法呢?这节课,我们就来研究圆柱的表面积。

这节课,我把平常看到的炉筒、水桶、油漆桶等圆柱都请上了我们的数学课堂,就让我们通过它们来获取我们想要的知识。

二、小组合作,探索方法

1.探索侧面积的计算方法

出示水桶,教师提问:水桶的侧面展开是什么形状呢?我们用易拉罐来做个实验吧。

学生分组实验,剪开易拉罐侧面的包装纸,展开观察思考,看能发现什么?

组织学生交流,通过交流让学生明确:圆柱的侧面展开是一个长方形,长方形的长就是圆柱的底面周长,宽就是圆柱的高。

教师提问:怎样计算圆柱的侧面积?

通过学生的独立思考与交流,最后概括出:

圆柱的侧面积=底面周长×高

2.探索表面积的计算方法

(1)观察实物,理解表面积的含义。

请同学们仔细观察这三种物体,比较一下它们有什么不同。

学生汇报。归纳出:

炉筒:只有一个侧面。

水桶:有一个侧面和一个底面。

油漆桶:有一个侧面和两个底面。

(2)探索表面积的计算方法

根据三种物体的实际构造,你们能想办法求出它们的表面积吗?(小组讨论)

指生汇报,明确解决办法:

炉筒表面积=侧面积

水桶表面积=侧面积+一个底面积

油漆桶表面积=侧面积+两个底面积

3.教学例2

(1)出示例2,让学生明确题中的信息及要解决的问题。

(2)学生独立解决。

(3)交流。教师重点提问:做水桶需要的铁皮应计算哪几个面的面积?为什么?

三、课堂活动

1.完成教科书第32页课堂活动

(1)明确测量时的注意事项。

教师引导学生明确,测量三个物体的相关数据:直径——先在圆上固定一点,尺子的另一端在圆上移动,寻找最大的距离,就是圆的直径。周长——可绕桶一周量出圆的周长。高——一定是两底之间的最短距离。

(2)学生分组测量数据,计算三种物体的表面积。

(3)交流。学生测量和计算可以稍有误差。

教师提问:刚才同学们都是用“四舍五入”法取的近似值。在实际中,这样取能行吗?为什么?

2.完成教科书33页第2题的计算

在书上进行填表。及时反馈,矫正。

3.拓展练习

工人叔叔把一根高是1M的圆柱形木料,沿底面直径平均分成两部分,这时表面积比原来增加了0.8M2。求这根木料原来的表面积。

作业布置

学生独立完成教科书第33页3~6题。

教学小结

1.提出问题

圆柱表面积的有关知识,在实际应用时要注意什么呢?还想到哪些问题?你能举一些例子来说明吗?(让学生展开思路,充分发言。老师还可以适当提示)

2.小结

老师根据学生发言,对本节课的知识进行总结,学生说得不够全面教师补充:应用圆柱的表面积有关知识解决实际问题时,要具体情况具体分析,根据实际需要来计算各部分面积,必须灵活掌握。另外,在生产中备料多少,一般采用进一法,目的就是为了保证原材料够用。

板书设计

 

第3课时圆柱的体积

教学内容

教科书第34~35页例3及课堂活动,练习八1,2,3题。

教学目标

1.通过学生体验圆柱体积公式的推导过程,掌握圆柱的体积公式并能应用公式解决实际问题。

2.倡导交流、合作、实验操作等学习方式,培养学生观察、猜测、分析、比较、综合的学习思考方法。

3.让学生感受探索数学奥秘的乐趣,培养学生学习数学的积极情感。

教学重点

圆柱体积计算方法及应用。

教学准备

教具:标有厘米刻度的透明长方体容器和圆柱容器、量筒、小黑板小黑板。

教学过程

一、实验回顾长方体体积计算方法

(1)出示透明长方体容器。

教师:现在我们向这个容器里倒入1厘米深的水,容器里的水会形成什么形体?(长方体)

(教师现场操作倒水)估计一下,有多少立方厘米?

怎样才能知道这层长方体的水有多少立方厘米?

(预设:①计算;②倒入量筒测量)

(2)如果要计算的话,要测量哪些数据?

(请一名学生前台测量,教师注意提醒从内部量)

教师板书数据,全体学生即时计算,一生板演。

学生讲解,教师从算式中用红线勾出表示底面积的部分。

说明:长方体的体积可以用底面积乘高来计算,当高为1CM时,底面的面积数就是这个长方体所含的体积单位数。

教师再往容器内依次倒入2CM,3CM……高的水,随机请学生口答出体积数。

(3)揭示:当长方体的高度增加,我们就可以用一层的体积数乘上高度(也就是层数)来求得体积。

二、实验探究,学习新知

1.初次实验

出示标有厘米刻度的圆柱形玻璃容器。

教师:向这个容器里倒入1厘米深的水,水会形成什么形状?(圆柱)

教师操作倒水后:猜一猜,这个圆柱形水柱的体积如何计算?(教师板书学生猜测结果:V=SH……)

教师:假如这些猜测合理,我们需要测量哪些数据?(D或R)

一名学生上前台在教师的协助下现场测量,记录下数据。

学生集体按照自己猜测的方法演算结果,并进行相关板演。

教师:怎样证明这些结果的正确性?(量筒测量)

教师将容器中的水倒入量筒,直观验证V=SH的正确性。

2.二度实验

教师:一次实验还不能说明问题,我们再进行几次行吗?

教师往容器中倒入2CM,4CM,5CM,10CM高的水,学生计算后,师生共同用量筒直观验证,并生成实验表格如下:

实验编号底面半径(CM)底面积(CM2)圆柱体积(CM3)12345

3.实验分析

教师:刚才的实验说明了什么?观察数据你还有哪些发现?

4.回归课本,认识“转化”法推导圆柱体积,扩展对公式的认识

教师:圆柱体积V=SH,关于这个方法,我们的数学家们用不同的方法进行了相关的说明,一起来看看。

小黑板配音演示:

教师:欣赏了数学家的推导方法,再回忆一下我们刚才的实验,你想说点什么吗?

三、实践应用,巩固新知

1.基本技能训练

练习八第1题。

2.拓展应用,促进发展

教学例3。

教师:不告诉圆柱的底面积,你能求出它的体积吗?

小黑板出示例3:

集体感知题意。全体学生独立完成,两名学生板演后讲解。

教师小结:当求体积的必要条件没有直接告诉时,我们应先根据相关信息予以解决。

作业布置

练习八第2,3题。

教学小结

今天我们一起研究了什么知识?在今天的学习中你的最大收获是什么?

板书设计

 

第4课时生活中的圆柱

教学内容

根据教科书第36页练习八设计的课堂活动。

教学目标

1.学生能综合运用圆柱的知识解释生活中的简单实际问题,培养应用意识与实践能力。

2.让学生经历看、说、猜、算、验等一系列活动,培养学生科学的学习方法和思维能力。

3.通过实验和计算,培养学生实事求是的学习态度。

教学重点

教学准备

1.生活中各种各样的物体和容器。

2.两张长方形的白纸(25.12CM×10CM)。

3.计算器

教学过程

一、谈话引入

教师:前面我们学习了圆柱的有关知识,今天这节课我们将用我们所学的知识解释我们生活中的一些现象和问题。

板书课题:生活中的圆柱

二、探索等底面积的圆柱和长方体谁的体积大

1.认识

教师:这是什么?(水管)我们知道水管是用来送水用的,但水管为什么要做成圆柱形而不做成方形呢?猜一猜会是什么原因呢?

学生1:和其他形体比圆柱形流的水多(单位时间流的水体积大)。(板书:流量大)

学生2:加工圆柱形水管,用料少,节约生产成本。(板书:用料少)

学生3:……

教师:同学们说的都有自己的道理,这里我们先来研究,圆柱形水管是否如同学们所说“流量大”、“用料少”。怎样知道我们的猜想对不对呢?我们必须通过实践来证明。

2.探索

教师:看看你们手中的材料,(教师拿出两张纸)这是两张相同的纸,你能想出办法来证明我们的猜想吗?(学生先交流、讨论,再汇报)

学生用两张同样的长方形的纸分别做成圆柱和长方体形水管。为了方便计算我们规定长方体的底面是正方形。

3交流

让学生说一说是怎么算的。

(1)在长方体底面周长为25.12CM,高为10CM的情况:

25.12÷4=6.28(CM)……底面边长

6.28×6.28≈39.44(CM2)……底面积

39.44×10=394.4(CM3)……长方体体积

圆柱底面周长为25.12CM,高为10CM:

25.12÷3.14÷2=4(CM)……底面半径

3.14×42=50.24(CM2)……底面积

50.24×10=502.4(CM3)……圆柱体积

(2)在长方体底面周长为10CM,高为25.12CM的情况:

10÷4=2.5(CM)……底面边长

2.5×2.5=6.25(CM2)……底面积

6.25×25.12=157(CM3)……长方体体积

圆柱底面周长为10CM,高为25.12CM:

10÷3.14÷2≈1.6(CM)……底面半径

3.14×1.62≈8(CM2)……底面积

8×25.12=200.96(CM3)……圆柱体积

4结论

教师在这里引导学生分析,用同样的材料围一个圆柱和长方体,圆柱的体积大,如果不考虑材料的厚度,也就是说圆柱的容积大,所以水的流量就大,因此一般的管子都做成圆柱形。

教师:谁的体积大?(圆柱)说明我们的猜想对吗?

教师:是的。用同样的材料围一个圆柱和长方体,圆柱的体积大,如果不考虑材料的厚度,也就是说圆柱的容积大,当然水的流量就大,所以一般的管子都做成圆柱形。

教师:像这样通过实验、计算来证明猜想的方法(板书:猜、实验、算),科学家们在研究问题的时候也经常用到。孩子们运用这一方法证明了我们的猜想,真了不起。其实水管为什么要做成圆柱形的除了这个原因,还有物理学上的因素。请看屏幕显示,请一个同学读。

5.科学常识介绍

水管为什么要做成圆柱形?

圆柱形水管除了“流量大”、“材料省”;从力学的角度上来说,圆柱形的东西受力均匀,不易变形,不易被破坏,例如:一个鸡蛋,很脆弱,但是用手掌握住,用力捏是不易捏碎的,石拱桥做成拱形也就是这个道理;另外加工圆柱形的管子比加工其他形状的管子容易,工艺也要简单些。

三、深化

1.认识

教师:在我们的生活中,许多装液体的容器也是圆柱形的,例如:油桶、装饮料的易拉罐等,这又有什么原因呢?

学生说装得多。

教师反问:你怎么知道的?

学生说材料省。(可能会有争议,教师应及时肯定、激励)

如果把刚才的圆柱和长方体加上底,就是两个容器,算算吧?

教师:究竟做圆柱形容器省不省材料呢?通过解决下面的问题看看能否找到答案。

2.探索

已知底面是正方形的长方体,它的底面积是12.56CM2,高是10CM,有一个圆柱和它等底等高。(12.56≈3.55×3.55)要画图。

教师:这两个物体的体积怎样?(相等)你怎么知道的?

教师:如果不考虑材料的厚度,也就是说长方体容器和圆柱形容器装的东西一样多。

教师:那做这两个容器谁的用料少呢?请你们算一算。

(1)长方体表面积:

12.56×2=25.12(CM2)……上下两底面积

3.55×4=14.2(CM)……底面周长

14.2×10=142(CM2)……侧面积

142+25.12=167.12(CM2)……表面积

(2)圆柱表面积:

12.56×2=25.12(CM2)……上下两底面积

12.56÷3.14=4(CM)……底面直径

4×3.14×10=126.6(CM2)……侧面积

125.6+25.12=150.72(CM2)……表面积

3.结论

小结:在等底、等高的情况下,做圆柱容器的材料比长方体容器的要少,所以我们生活中的许多容器都选用圆柱的。那有没有比圆柱形更为省料的形状呢?

4.科学常识介绍

有没有比圆柱形更为省料的形状呢?

根据数学的原理,用同样的材料做的容器中,球形容器的容积要比圆柱形的更大,也就是说,做球形的容器,可以更节省材料。但是,球形容器很容易滚动,放不稳,它的盖子也不容易做,所以不实用。

四、拓展

教师:既然圆柱有这么多的优点,那为什么生活中的容器不都做成圆柱形呢?

学生发表意见。

教师:虽然做圆柱形的容器比较省料,但是,装起固体东西来都不经济,所以装固体物体的容器通常把它们做成长方体的。比如:放饼干的盒子、装衣服的箱子和柜子等。通过今天的学习你们有什么收获呢?

作业布置

教学小结

有趣的数学问题就在我们的生活当中,只要你们做有心人,运用我们所学的知识和科学的方法去解决它,相信你们都能成功。把观察、思考当作一种习惯,把习惯用在你的学习之中,你就是一个优秀的学生

板书设计

 


圆锥

第1课时圆锥的认识

教学内容

教科书第38页的内容。

教学目标

1.通过实物感知,使学生认识圆锥,掌握圆锥的特征及各部分的名称,会测量圆锥的高。

2.培养学生的观察能力、动手操作能力、抽象思维能力,发展学生的空间观念。

教学重点

圆锥的特征及圆锥各部分的名称。

测量圆锥高的方法。

教学准备

小黑板、圆柱和圆锥形实物、三角板、直尺、扇形图片一张。

教学过程

一、复习铺垫,引入新课

1.找生活中的圆锥

教师出示小黑板画面(或小黑板板贴),展示各种形状的物体(有长方体、正方体、圆柱、圆锥……),学生观察图中的物体。

教师:哪些是我们已经认识过的物体?(长方体、正方体、圆柱)

教师:谁能说一说圆柱有哪些特征?抽学生回答。

教师指着圆锥问:你们见过这种形状的物体吗?谁知道像这种形状的物体叫什么?(圆锥)

谁能说一说在哪些地方见过这种图形?

(楼顶上的铁架台是圆锥形的,建筑工地上的铅锤、圣诞节戴的帽子、铁路边上的煤堆。)

教师对学生的回答给予肯定,接着教师用小黑板展示生活中常见的圆锥形物体。

小结:像麦堆、谷堆、铅锤、帽子等物体的形状都是圆锥。

板书:圆锥

2.揭示课题

教师:前面我们认识了圆柱,知道圆柱的特征,同学们,你们想认识圆锥吗?

今天这节课我们一起去认识圆锥吧。揭示课题。板书课题:圆锥的认识

学生齐读课题。

二、合作探究,学习新知

1.实物感知,抽象图形

教师:圆锥是什么形状的呢?请同学们拿起桌上的圆锥仔细地看一看,用手摸一摸,感受并体验一下圆锥的形状。然后用简洁的语言描述你所看到的圆锥的形状。

反馈信息。抽生说出观察的结果。

引导学生初步感知圆锥的特征:圆锥的底面是圆形,上面是一个曲面。圆锥的曲面和圆柱的曲面不一样,圆柱的曲面展开后是一个长方形,圆锥的曲面展开后不是长方形……

当学生叙述圆锥的底面是圆形,上面是一个曲面时教师给予表扬。

教师:还有补充的吗?

教师:他的观点有新意,观察仔细。

教师:这些圆锥形的物体怎样用图形表示?

教师用小黑板演示,从实物中抽象出帽子、铅锤、谷堆的图形。并在黑板上贴出圆锥的图形,让学生明白像这种形状的图形就是圆锥。

2.认识圆锥各部分的名称

(1)认识圆锥各部分的名称。

教师引导学生观察黑板上的圆锥图形,有哪些相同点?

这些圆锥的底面都是圆的,顶部都是尖的。

教师:圆锥由几部分组成?能给各部分取名吗?

学生分小组观察讨论,作好记录,小组推荐一名同学汇报讨论结果。

学生讨论,教师巡视指导。

反馈:教师找3个小组的代表汇报小组讨论结果。

学生1:圆锥由两部分组成,有一个面是平的,有一个面是曲的。平的面叫底面,曲的面叫侧面。

学生2:曲面最顶端的部分是圆锥的顶点。

学生3:圆锥和圆柱一样有高。

教师根据学生的回答在黑板上标出顶点和底面。表扬学生观察仔细。

(2)认识圆锥的底面。

学生观察自己桌上的圆锥,说说圆锥的底面是什么形状。

学生通过观察知道圆锥的底面是圆形。底面圆心就是圆锥底面的中心。教师在黑板上标出圆心O。

(3)认识圆锥的侧面。

教师:圆锥的侧面展开后是什么形状的?

学生猜测圆锥侧面展开图的形状。

教师用小黑板演示,把圆锥的侧面展开,学生观察展开图的形状,直观感知圆锥侧面展开后是一个扇形。

学生动手做一做圆锥。

操作:学生拿出准备的扇形图片,然后围起来看一看是什么形状。

学生通过操作制成一个圆锥,从而了解圆锥的侧面展开后是一个扇形。

(4)引导学生探究圆锥的高。

教师:刚才同学们谈到圆锥也有高,那么圆锥的高在哪里?

教师抽学生在黑板上标出高。

可能有的学生认为母线是高,也可能有的学生认为顶点到圆心的距离是高。

教师:到底圆锥的高应该在哪里?

教师请持两种观点的同学各选出一名代表进行辩论,发表各自的见解。

让学生在辩论中明白圆锥的高是指圆锥顶点到底面的距离,距离是指从顶点到底面的垂线段的长,从而找到圆锥的高。

然后教师在黑板上画出圆锥的高。得出高的定义。

板书:从圆锥的顶点到底面的距离叫做圆锥的高。

教师:圆柱的高有多少条?圆锥的高有几条?

学生可能会因为圆柱的高有无数条,从而推断出圆锥有无数条高。也可能会说只有一条高。

教师引导学生观察圆柱和圆锥的形状,通过对比找出从圆锥的顶点到底面的垂线段只有一条,因此圆锥的高只有一条。

(5)测量圆锥的高。

教师:怎样利用直尺和三角板测量圆锥的高呢?

小组合作,想办法测出圆锥的高。

教师巡视指导。

反馈:教师抽两个学生到黑板前演示高的测量过程。边测量边叙述。

这一环节中有的学生可能测量的是顶点到地面圆周的长度,也有的学生可能把圆锥切破进行测量。

教师根据学生的探究情况,引导学生明白在实际生活中不可能都把圆锥形的物体剖开进行测量。但根据圆锥高的特点可对圆锥的高采用以下方法测量。测量高的方法:

板书:

(1)先把圆锥的底面水平放置。

(2)用一块三角板水平地放在圆锥的顶点上面。

(3)用直尺竖直地量出三角板和底面之间的距离,就得到圆锥的高。

3.小结圆锥的特征

教师:谁能说说圆锥的特征?

抽学生归纳总结。

圆锥有一个顶点,底面是一个圆,圆锥的侧面是一个曲面。圆锥只有一条高。

三、练习应用,巩固新知

1.辨一辨

在下图中的圆锥下面的()里画√。(图略)

()

()

()

()

2.填一填

(1)圆锥的高是()。圆锥有()条高。

(2)将一个圆锥沿着它的高平均切成两半,截面是一个()形。

(3)下图圆锥的高是()CM。

(4)圆柱的侧面展开,得到一个()形,把圆锥的侧面展开,得到一个()。

3.小法官辨是非

(1)圆柱的上、下两个面都相等。()

(2)圆锥的高和圆柱的高都有无数条。()

(3)圆柱和圆锥的侧面都是曲面,圆柱的侧面展开后是一个长方形,圆锥的侧面展开后是一个扇形。()

(4)测量圆锥的高只要测出顶点到底面圆周上的一点就是圆锥的高。()

作业布置

教学小结

教师:通过这节课的探究,同学们有收获吗?谈谈你有哪些收获和体会?

板书设计

 

第2课时圆锥的体积(一)

教学内容

教科书第39~40页例1,课堂活动及练习九第1题,第2题。

教学目标

1.在操作和探究中理解并掌握圆锥的体积计算公式。

2.引导学生探究、发现,培养学生的观察、归纳等能力。

3.在实验中,培养学生的数学兴趣,发展学生的空间观念。

教学重点

圆锥体积的计算公式的推导过程。

圆锥体积计算公式的理解。

教学准备

小黑板、等底等高的圆柱和圆锥、圆柱形水槽、河沙或水。

教学过程

一、情景铺垫,引入课题

教师出示小黑板画面,画面中两个小孩正在商店里买蛋糕,蛋糕有圆柱形和圆锥形两种。圆柱形蛋糕的标签上写着底面积16CM2,高20CM,单价:40元/个;圆锥形的蛋糕标签上写着底面积16CM2,高60CM,单价:40元/个。

屏幕上出示问题:到底选哪种蛋糕划算呢?

教师:图上的两个小朋友在做什么?他们遇到什么困难了?他们应该选哪种蛋糕划算呢?谁能帮他们解决这个问题?

教师抽学生回答问题。

可能会出现以下几种情形:

第一种学生会认为买圆柱形的蛋糕比较划算,理由是这种蛋糕比圆锥形蛋糕的个大。

第二种学生会认为买圆锥形的蛋糕比较划算,理由是这种蛋糕比圆柱形蛋糕高。

第三种学生会认为不能确定,理由是不知道谁的体积大,无法比较。

教师:看来要帮助这两个同学不是一件容易的事情,解决这个问题的关键在哪里?

学生明白首先要求出圆锥形蛋糕的体积。

教师:怎样计算圆锥的体积?这节课我们一起研究圆锥体积的计算方法。

揭示课题。板书课题:圆锥的体积

二、自主探究,感悟新知

1.提出猜想,大胆质疑

教师:谁来猜猜圆锥的体积怎么算?

学生猜测:圆柱和圆锥的底面都是圆的,它们之间可能有联系,可不可以把圆锥变成圆柱,求出圆柱的体积,从而得出圆锥的体积……

对学生的各种猜想,教师给予肯定和表扬。

2.分组合作,动手实验

教师:圆锥的体积和圆柱的体积之间究竟有没有关系呢?如果有关系的话,它们之间又是一种什么关系?通过什么办法才能找到它们之间的关系呢?带着这些问题,请同学们分组研究,通过实验寻找答案。

教师布置任务并提出要求。

每个小组的桌上都有准备好的器材:等底等高空心的或实心的圆柱和圆锥、河沙或水、水槽等不同的器材,以及一张可供选用的实验报告单。四人小组的成员分工合作,利用提供的器材共同想办法解决问题,找出圆锥体积的计算方法。并可根据小组研究方法填写实验报告单。

学生小组合作探究,教师巡视指导,参与学生的活动。

3.教师用投影仪展示实验报告单

圆锥的体积实验报告单

第()小组记录人:

名称底面半径最初水面高度最后水面高度水面上升高度体积

圆柱

圆锥

结论

反馈信息。各小组交流实验方法和结果。

教师:你们采用了哪些方法研究等底等高的圆柱和圆锥之间的关系?通过实验,你们发现了什么?

方案一:用空心的圆锥装满水,再把水倒在与这个圆锥等底等高的空心圆柱形容器中,倒了三次,刚好装满圆柱形容器,因为圆柱的体积=底面积×高,所以圆锥的体积=13×圆柱的体积。

方案二:方法与一小组的方法基本一样,只不过装的是河沙。我们的结论和一小组一样,圆锥的体积也是这个等底等高圆柱体积的三分之一。

方案三:我们组与前两小组的方法不一样。我们是用两个同样大的水槽装同样多的水,在水面的位置分别作好标记,然后把这两个实心的圆柱和圆锥分别放入两个水槽中,在升高后的水面分别作好标记,算出两个水槽水面上升的高度,发现放圆柱形水槽的水面上升的高度是放圆锥形水槽水面高度的三倍。因为两个水槽底面一样大也就是底面积相等,由圆柱的体积计算公式算出两个水槽中水的体积,发现圆锥的体积是圆柱的体积的三分之一。因此我们组得出的结论是:圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一。

教师:三个小组采用的实验方法不一样,得出的结论都一样。老师为你们的探索精神感到骄傲。

教师把学生们的实验过程用小黑板演示一遍,让学生再经历一次圆锥体积的探究过程。

4.公式推导

教师:圆柱的体积怎样计算?圆锥的体积又怎样计算?

教师引导学生理解只要求出与这个圆锥等底等高的圆柱的体积,再乘以三分之一,就得到圆锥的体积。

板书:圆柱的体积=底面积×高

V=S×H

↓〖4〗↓〖6〗↓

圆锥的体积=13×底面积×高

V=13×S×H

教师:圆柱的体积用字母V表示,圆锥的体积也用字母V表示。怎样用字母表示圆锥的体积公式?

抽学生回答,教师板书:V=13SH

教师引导学生理解公式,弄清公式中的S表示什么,H表示什么。

要求学生阅读教科书第39页和第40页例1前的内容。勾画出你认为重要的语句,并说说理由。

5.拓展

教师:是不是底和高不相等的圆锥体积也是圆柱体积的三分之一呢?我们来做个实验。

教师利用学生的实验器材进行演示。

用两个等底不等高的圆柱和圆锥装水;再用两个等高不等底的圆柱和圆锥装水,两次结果都没得到圆锥体积是圆柱体积的三分之一,进一步让学生体会等底等高的含义。

6.运用所学知识解决问题

教学例1。

一个铅锤高6CM,底面半径4CM。这个铅锤的体积是多少立方厘米?

学生读题,找出题中的条件和问题。

引导学生弄清铅锤的形状是圆锥形。

学生独立解答。抽学生上台展示解答情况并说出思考过程。

三、拓展应用,巩固新知

1.教科书第42页第1题

学生独立解答,集体订正。

2.填一填

(1)圆柱的体积字母表达式是(),圆锥的体积字母表达式是()。

(2)等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的()倍。

抽生回答,熟悉圆锥的体积计算公式。

3.把下列表格补充完整

形状底面积S(M2)高H(M)体积V(M3)

圆锥159

圆柱160.6

学生在解答时,教师巡视指导。

4.教科书第42页练习九第2题

分组解答,抽生板算。教师带领学生集体订正。

5.应用公式解决实际问题

教师:现在我们再来帮助这两个同学解决他们的难题。

要求学生独立解答新课前买蛋糕的问题。

抽学生说出计算的结果。明白两个蛋糕的体积一样大,因此买两种形状的蛋糕都可以。

教师引导学生明白生活中的许多现象中都藏着数学问题,只要留心观察就能得出结论。

作业布置

教学小结

这节课的学习中,你都有哪些收获?有关圆锥体积的知识还有哪些不清楚的?

板书设计

圆锥的体积(一)

圆柱的体积=底面积×高V=SH

圆锥的体积=13×底面积×高V=13SH

例113×3.14×42×6

 

第3课时圆锥的体积(二)

教学内容

教科书第40~41页例2,练习九第3~7题。

教学目标

1.使学生进一步理解并掌握圆锥体积的计算公式,能较熟练地运用圆锥的体积公式解决问题。

2.在解决问题的过程中,学会思考,增强思维的灵活性,培养学生有序思考的习惯。

3.在探究问题中,发展学生的空间观念。

教学重点

运用圆锥体积的计算方法解决生活中的问题。

灵活运用圆锥的体积计算公式解决问题。

教学准备

小黑板

教学过程

一、复习引入课题

教师:怎样计算圆锥的体积?

学生回答,教师板书体积公式:V=13SH

教师:谁能说说圆锥的体积计算公式是怎么推导出来的?

抽学生简要叙述圆锥的推导过程。

教师:要求圆锥的体积,应该知道哪些条件?

让学生弄清要求圆锥的体积应该知道圆锥的底面积和高。

教师:这节课我们就利用圆锥体积的计算方法解决生活和学习中常见的数学问题。

板书课题:圆锥的体积二

二、探究新知

1.教学例2

教师用投影仪出示例2。

一煤堆的底面周长18.84M,高1.8M,这个煤堆近似一个圆锥体。准备用载重5吨的车来运。一次运走这堆煤,需要多少辆车?(1M3煤重1.4吨)

教师要求学生带着问题理解题意。用投影仪出示问题。

(1)这道题讲的是什么事情?知道哪些条件?要求什么问题?

(2)要求这堆煤的质量,必须先求什么?

(3)要求煤的体积应该怎么办?

(4)这题应先求什么?再求什么?最后求什么?

教师鼓励学生独立思考,教师适时点拨。

反馈:要求学生用完整的语言叙述题意。

教师抽学生叙述思考过程,要求语言简洁,思路清晰。

在反馈过程中,尽量多抽几个学生叙述。

通过讨论,使学生明白,这题的关键是求出圆锥形煤堆的体积,也就求出了煤堆的质量。

教师抽学生上台板算。

板书:

煤堆的底面积:3.14×(18.842×3.14)2=3.14×9=28.26(M2)

煤堆的体积:13×28.26×1.8=16.956(M3)

1.4×16.956÷5≈5(辆)答:……

教师:最后的结果为什么要取整数部分再加1?

让学生明白装了4辆车后,剩下的虽然不够装一车,仍然要用一辆车装,因此要取整数。

教师:在实际生活和学习中,经常会遇到不知道底面积的情况,这时怎样求圆锥的体积?

2.小结

要求圆锥的体积必须知道底面积和高,如果只知道底面半径、底面直径或底面周长和高,要先算出圆锥的底面积,再利用圆锥的体积公式求出圆锥的体积。学会具体问题具体分析。

三、巩固练习

1.教师用投影仪出示教科书第42页第3题

观察图形,独立解答。抽二生上台板算。

让学生理解此题应先算出圆锥的底面积,才能求出容器的体积。

2.解答教科书第42页第4题

学生独立解答,抽生反馈说出思考过程。

通过这一题的练习,体会圆锥与圆柱之间的关系。

3.解答练习九第6题

学生独立完成,小组交流,展示思考过程,先算什么,再算什么。解答此题的关键是抓住体积不变进行解答。

4.发展练习

有一个底面周长是31.4DM,高9DM的圆锥形容器里装满了黄豆,现在要把这些黄豆放入另一个高9DM的圆柱形容器里,刚好装满。这个圆柱形容器的底面直径有多大?

教师引导学生读题,理解题意。

弄清已知条件和问题,根据条件寻找中间问题。明白先算什么,再算什么。

学生小组内交流,探讨解决方案。

反馈:学生用完整清晰的语言叙述解题思路。

弄清解决这题的关键是抓住黄豆的体积不变,即圆柱和圆锥的体积相等。这是解答此题的突破口。

作业布置

教科书练习九第5题,第7题。

教学小结

教师:今天这节课我们学了什么知识?通过这节课的学习,对圆锥的体积计算更熟悉了。知道圆锥和圆柱的知识与我们的生活息息相关,在解决实际问题时,应有序思考,灵活运用知识。

板书设计

圆锥的体积(二)

例2……

煤堆的底面积:3.14×(18.842×3.14)2=3.14×9=28.26(M2)

煤堆的体积:13×28.26×1.8=16.956(M3)

1.4×16.956÷5≈5(辆)答:

 

整理与复习

教学内容

教科书第44页,练习十第4,5,6,9题。

教学目标

1.通过学生自主整理本单元的内容,建立比较完整的知识体系,使学生进一步掌握圆柱、圆锥的特征,能判断一个物体或立体图形是不是圆柱和圆锥。

2.使学生进一步理解并掌握求圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积(容积)的计算方法。提高学生灵活应用计算方法解决实际问题的能力。

3.提高学生归纳、整理、有序思考问题的能力,发展学生的空间概念。

教学重点

圆柱的表面积、圆锥和圆柱的体积(容积)的计算方法。

教学准备

等底等高的长方体、圆柱、圆锥实物各一个,课前整理笔记。长方形纸、正方形纸各一张。

教学过程

一、创设情景,揭示课题

1.创设情景

教师投影仪出示,画面中呈现四年级科技小组的同学在做飞机模型的场景。

配音:这些同学要做火箭模型,准备购买做模型用的材料,请帮他们算一算要用多少材料?

教师:你从图上获得了哪些数据?这些数据对他们有什么作用?

引导学生观察画面,找到火箭模型底面半径30CM,圆柱部分高50CM。圆锥部分高20CM。

学生解答,集体评议。

2.揭示课题

教师:解决问题时,用到了哪些知识?(圆柱表面积计算、圆锥表面积的计算)

教师:通过第二单元的学习,我们已经认识了圆柱和圆锥。在这一单元里,我们除了学习圆柱和圆锥体积的计算方法以外,还学习了哪些知识?这些知识之间有哪些联系?

这节课我们将对本单元的知识进行系统的整理和复习,通过整理和复习进一步加深对圆柱和圆锥特征的认识,能熟练地解决常见的有关圆柱与圆锥的问题。

板书课题:圆柱、圆锥的整理和复习

二、自主合作,整理知识

1.小组交流笔记,形成知识网络

教师:请同学们拿出课前整理的笔记(没有笔记可以让学生看书),在小组内交流,说说你从哪些方面进行整理的?把你们的笔记进行整理分类。使本单元的知识线索更清晰,一目了然。

学生小组交流讨论,教师巡视,参与到学生的讨论中。

2.反馈

抽学生上台展示小组整理的情况,并介绍整理方法。

教师:刚才各小组的同学介绍了他们的整理情况和方法。下面我们用投影仪展示各小组整理的成果。

教师根据学生的汇报,在小黑板上呈现圆柱和圆锥的知识线索。

(1)表格式。

名称面的特点高的特点侧面积体积

圆柱有3个面;

上、下两面是圆形,大小相等;

侧面是曲面。有无数条高侧面积=底面周长×高体积=底面积×高

圆锥有两个面;

底面是圆形,侧面是曲面。只有一条高体积=13×底面积×高

(2)结构式。

圆柱和圆锥圆柱上、下两面是圆,同样大侧面积=底面周长×高

侧面是曲面

有无数条高体积=底面积×高V=SH

圆锥底面是圆

侧面是曲面

有1条高体积=13×底面积×高V=13SH

教师对学生的整理给予表扬。

3.回忆圆柱和圆锥表面积、体积的推导过程

教师:圆柱有几个面?有什么特征?

教师:圆柱的侧面积计算方法是怎样推导出来的?谁来说说?抽生叙述侧面积的推导过程。

学生用准备的纸做一个圆柱,然后打开,感受圆柱侧面积的计算方法的推导过程。

教师:知道圆柱的底面半径和高,怎样求它的表面积?引导学生回忆求表面积的方法。

板书:

圆柱的侧面积=底面周长×高

圆柱的表面积=底面积×2+侧面积

教师:圆柱的体积计算方法是怎样推导出来的?抽学生上台演示将圆柱转化为长方体的过程,同时引导学生完整叙述推导过程。

板书:

长方体的体积=底面积×高

圆柱的体积=底面积×高

V=SH

教师:请同学们回忆圆锥的体积是怎么推导出来的?

抽学生上台演示推导过程。

板书:圆锥的体积=13×底面积×高

V=13SH

4.圆柱与圆锥之间的联系

教师:圆柱和圆锥之间有哪些地方相同?哪些地方不同?请同学们认真找找。并作好记录,集体交流。

相同点:底面都是圆,侧面都是曲面。

不同点:圆柱有两个大小一样的底面,圆锥只有一个底面;圆柱的高有无数条,圆锥的高只有一条;圆柱的侧面展  开是长方形或正方形,圆锥的侧面展开是一个扇形。

联系:等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。

三、运用知识,解决问题

1.基础练习

(1)计算下面图形的表面积和体积。教科书第44页题。

学生独立解答,集体订正。

(2)判断下列说法是否正确。

圆柱的侧面展开,一定得到一个长方形,圆锥的侧面展开得到一个扇形。()

一个扇形可以卷成一个圆锥,一个长方形可以卷成一个圆柱。()

一个圆锥形木箱的体积就是它的容积。()

将一个圆锥沿着它的高平均切成两半,截面是一个等腰三角形。()

用刀将一个圆柱切成两半,从圆柱一底面切入,另一底面切出,切开的面一定是长方形。()

圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。()

学生集体解答,并说出理由。

(3)填空。

圆柱的高有()条,圆锥的高有()条。

一个长方形的长是12CM,宽是8CM,把它卷成一个圆柱,这个圆柱的底面周长是()CM。

等底等高的圆柱体积是圆锥体积的()。

一个圆锥的底面半径是10CM,高是10CM,与它等底等高的圆柱的体积是()CM3。

2.提高练习

出示教科书第45页练习十第4题、第5题、第6题。

引导学生读题,理解题意,学生独立解答,分小组比赛。展示各组解答过程,师生点评。

学生通过这组题的训练,加深了对体积和容积概念的区别理解。同时对圆柱和圆锥体积的计算更加熟练。

作业布置

教科书第46页第9题,学生可以分小组讨论解答。

解答此题关键:理解进水管每分钟进水的意思。

灵活运用圆柱体积的计算公式进行解答。教育学生节约用水,爱惜每一滴水。

教学小结

这节课里你有哪些收获?说说你的感受。

板书设计

 

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